Основные вероятностные характеристики шумов в управляемом объекте

В реальных системах n – мерные плотности распределения могут быть получены для случайного процесса x(t) лишь с помощью сложной и трудоемкой обработки множества реализаций случайного процесса. Расчеты, связанные с применением n – мерной плотности распределения также сложны и громоздки. Однако многие практическое задачи можно решить, принимая вместо n – мерной плотности распределения более простые характеристики случайного процесса, а именно – средние значения: среднее по множеству или математическое ожидание и среднее по времени.

Средние значения приближенно характеризуют поведение случайного процесса в отдельные моменты времени. Связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени x(t1) и x(t2) может быть приближенно оценена средним значением их произведения x(t1)x(t2), называемым корреляционной или автокорреляционной функцией Kx(t1,t2), которая вычисляется по формуле:

(2.52)

Для стационарного случайного процесса w2 зависит лишь от t = t2 – t1 :

(2.53)

В качестве характеристики связи между значениями двух случайных процессов x(t1) и y(t2) соответственно можно ввести взаимную корреляционную функцию:

(2.54)

Если x(t1) и y(t2) – стационарны и притом стационарно связаны, то:

(2.55)

Автокорреляционная функция является мерой взаимозависимости отдельных значений случайного сигнала. Из выражения (2.52) и (2.53) следует, что автокорреляционная функция зависит от математического ожидания сигнала. Если же анализируется только отклонение от среднего, то функция (2.53) переходит в автоковариационную функцию:

(2.56)

При t = 0 выражение (5) дает дисперсию сигнала:

(2.57)

представляющую собой меру разброса значений случайного сигнала вокруг математического ожидания.

Степень взаимозависимости двух случайных сигналов определяется взаимной ковариационной функцией:

(2.58)

Белый шум отличается от случайных сигналов других типов тем, что его текущее значение не зависит от всех предшествующих. Поскольку внутренняя взаимосвязь между значениями белого шума отсутствует, то в случае, когда его амплитуда распределена по нормальному закону, он полностью описывается математическим ожиданием mx и его ковариационной функцией:

(2.59)

где δ(τ) – функция Кронекера, определяемая следующим образом:

(2.60)

Как было показано выше, системы с пропорциональным и ПД управлением не могут удовлетворительно работать при воздействии шумов. Это можно объяснить постоянством коэффициентов обратных связей, величина которых при появлении в системе шумов оказывается недостаточной. Для успешного управления объектом при наличии шумов рациональнее будет использовать методы и подходы аналитической теории оптимальных фильтров и регуляторов, основанные на представлении системы в пространстве состояний.

Таким образом, задача фильтрации будет состоять в оценивании вектора состояний линейной системы. В общем случае эта задача называется линейным оцениванием с минимальной среднеквадратической ошибкой или линейной фильтрацией.

Другое по теме:

Гидравлическая система
Гидравлическая система предназначена для питания рабочей жидкостью: - приводов системы управления самолетом, предкрылков и управляемых носков стабилизатора; - сети уборки и выпуска шасси; - сети поворота колес носовой опоры шасси; - с ...

Прибор для притирки клапана к седлу и проверки сливного прибора на плотность
Для притирки и испытания на плотность клапанов сливных приборов системы Утешинского применяется прибор, состоящий из рамы 1 (см. рис. 6), на которой жестко закреплен цилиндр 2, с фланцем, имеющим отверстия, расположенные соответственно от ...

Расчет Количества Постов Текущего Ремонта
Постовые работы ТР выполняются на универсальных или специализированных постах. Число постов ТР по видам работ выполняемых на них, определяется по формуле (46) где КТР – коэффициент, учитывающий долю работ по ТР, Ктр = 0,55 Крез – коэф ...