Синтез фильтра Калмана

(2.78)

где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.

Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:

(2.79)

Начальное значение матрицы P(t):

(2.80)

Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:

(2.81)

Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(2.82)

которое следует решать при начальных условиях (2.81).

Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:

(2.83)

(2.84)

где Т – период дискретизации,

или приближенно:

(2.85)

(2.86)

Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:

Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :

(2.87)

где к – номер шага.

Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием

R = 0.05, (2.88)

получим на первом шаге:

на восьмом шаге:

на пятнадцатом шаге:

на шестнадцатом шаге:

Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.

Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):

Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.

Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:

(2.89)

Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:

(2.90)

В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.

(2.91)

В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы

(2.92)

в виде:

(2.93)

где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система

(2.94)

была асимптотически устойчива.

Другое по теме:

Расчет трансформаторной мощности
1.5.1 Основной расчет Для расчета трансформаторной мощности выбирается базовый Sн = 2 x 40 = 80 МВА; Sр.расч = 10 МВА. Мощность тяги Sнт = Sн / Ку - Sр.расч, (22) где Ку = 0.97 - участие районной нагрузки Номинальный тяговый ток обм ...

Построение плана-графика работы станции и расчёт его показателей
Суточным планом-графиком называют графическое изображение работы станции: приёма поездов, их обработки в парках и отправления. На суточном плане-графике отражена также обработка местных вагонов, включая подачи на грузовые пункты, погрузк ...

Взаимодействие шагающего колеса с поверхностью дороги
Колеса транспортных средств и опорная поверхность дороги всегда должны быть в контакте и взаимодействовать в зависимости от веса экипажной части. В точке контакта возникает реакция «действие и противодействие взаимодействующих тел». Поэто ...