Синтез фильтра Калмана

(2.78)

где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.

Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:

(2.79)

Начальное значение матрицы P(t):

(2.80)

Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:

(2.81)

Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(2.82)

которое следует решать при начальных условиях (2.81).

Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:

(2.83)

(2.84)

где Т – период дискретизации,

или приближенно:

(2.85)

(2.86)

Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:

Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :

(2.87)

где к – номер шага.

Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием

R = 0.05, (2.88)

получим на первом шаге:

на восьмом шаге:

на пятнадцатом шаге:

на шестнадцатом шаге:

Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.

Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):

Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.

Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:

(2.89)

Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:

(2.90)

В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.

(2.91)

В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы

(2.92)

в виде:

(2.93)

где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система

(2.94)

была асимптотически устойчива.

Другое по теме:

Пропуски зажигания
Любые пропуски зажигания при работе с наддувом вызваны неисправностью системы зажигания или слишком бедной для горения топливовоздушной смеси. Отсутствие воспламенения смеси может быть вызвано неисправными свечами, проводами, катушкой заж ...

Расчёт издержек производства по реконструируемому подразделению
Сумма годовых издержек производства по реконструируемому участку складывается из следующих расходов: - общий фонд заработной платы (ФЗП); - отчисления на социальное страхование (Осс); - затраты на материалы (См); - затраты на запасные ...

Климат, рельеф местности
Ивановская область расположена в центральной части Восточно-Европейской равнины. Территория большей части представляет собой полого-волнистую равнину, равномерно и неглубоко расчлененную долинами рек и оврагами. На Северо-западе проходит ...