Использование метода резервирования для повышения надежности

1. Нагруженный резервный фонд - при отказах СЕ они могут приводиться в готовность как отдельно, по одному, так и одновременно (восстановление без ограничений);

2. Нагруженный резервный фонд - отказавшие СЕ могут восстанавливаться лишь по одному (ограниченное восстановление);

3. Ненагруженный резервный фонд - восстановление производиться без ограничений;

4. Ненагруженный резервный фонд - восстановление производиться по одной СЕ.

Дифференциальное уравнение для вероятности состояний в соответствии с графами состояний (см. рис.1.5.) имеют вид:

для первого варианта

(1)

для второго варианта

(2)

для третьего варианта

(3)

для четвертого варианта

(4)

Для всех четыре вариантов эти уравнения должны быть дополнены нормирующим условием:

(5)

Решив уравнения (1)-(5) при начальных условиях Р0(0) = 1; P1(0) = Р2(0) = 0, найдем зависимости Рi(t) для i = 0,1,2.

Для рассматриваемых систем функция готовности

(6)

Функция готовности рассмотренных выше четырех вариантов резервированных систем с восстановлением имеют вид:

для первого варианта

(7)

для второго варианта

(8)

для четвертого варианта

(10)

На рис.1.6 приведены зависимости Г(t), вычисленные по формулам (7)-(10) для λ=0,01, 1/ч; μ=0,1, 1/ч

Рис. 1.6. График функции готовности для четырех вариантов восстанавливаемого строительного объекта, имеющего резервный фонд

Для сравнения на графике показана функция готовности Г5(t) строительной системы, не имеющей резервного фонда, с теми же значениями λ и μ.

Обозначив Р = λ / μ из формул (7)-(10) получим:

k21=(1 + 2ρ)/(1 + ρ)2;(11)

k22=(1 + 2 ρ)/[(1 + ρ)2+ ρ 2];(12)

k23=2(1 + 2 ρ)/[(1 + ρ)2+1];(13)

k24=(1 + 2 ρ)/[(1 + ρ)2- ρ].(14)

При ρ = 0,1 соответствующие значения k2 равны 0,992; 0,984; 0,995; 0,991.

Г5(t) — функция готовности соответствующего строительного объекта, не имеющего резервного фонда.

Таким образом, для повышения готовности восстанавливаемой строительной системы, имеющей резервный фонд, необходимо стремиться к созданию условий, обеспечивающих осуществление ненагруженного резервного фонда и восстановление без ограничений.

Для определения условий вероятности безотказной работы составим дифференциальных уравнений при условии, что состояние 2 является поглощающим, т. е. Отсутствуют переходы из состояния 2 в состояние 1. При этом в соответствии с графами состояний (см. рис.1.6) получим:

для первого и второго вариантов

(15)

Другое по теме:

Физико-химические свойства
Кирпич — искусственный камень правильной формы, используемый в качестве строительного материала, произведенный из минеральных материалов, обладающий свойствами камня, главное прочностью, водостойкостью, морозостойкостью[1].Равномерно обож ...

Анализ структуры «Отчета о прибылях и убытках»
Обобщенные наиболее важные показатели финансовых результатов дея­тельности организации, представленные в отчете о прибылях и убытках, отра­жают результаты деятельности организации за отчетный период. Эффектив­ность функционирования органи ...

Определение средних и эффективных токов плеч питания расчетной ТП
I| = Ib = Iф1 + Iф2 (14) I|| = Ia = Iф5 + Iф4 (15) Квадраты эффективных токов плеч питания I|э? = Ibэ? = I| ? + (Iф1э? - Iф1?) + (Iф2э? - Iф2?) (16) I||э? = Iaэ? = I|| + (Iф4э? - Iф4?) + (Iф5э? - Iф5?) (17) Таблица 9 Средние и эффек ...