Линеаризация уравнений продольного движения самолета

где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения.

Предположим, что невозмущенный полет является горизонтальным, тогда q0=0. Для частных производных, входящих в уравнения (2.10), можно с учетом (2.8) написать:

(2.11)

в этих выражениях М – число Маха.

В целях дальнейших преобразований воспользуемся соотношениями:

или, если учесть, что

где a – скорость звука, то

(2.12)

Кроме того, воспользуемся зависимостью между высотой H и параметрами атмосферы r и TH [3]

(2.13)

где

b – градиент температуры,

R – газовая постоянная.

Пользуясь выражением (2.13), найдем:

(2.14)

Следовательно

(2.15)

В целях сокращения записи введем безразмерные величины:

(2.16)

где - аэродинамическая постоянная времени самолета, а также вместо приращений DJ, Da и Dq будем записывать J, a и q, придавая последним величинам смысл тех же приращений.

Воспользовавшись соотношениями (2.11) – (2.16), приведем уравнения (2.10) к виду:

(2.17)

где

Другое по теме:

О взаимной ответственности при столкновении
Оговорка устанавливает принцип ответственности перевозчиков перед грузовладельцами за порчу и повреждение груза на столкнувшихся судах в размере установленной вины. Например, если установлена ответственность за столкновение судна А в разм ...

Определение периодов собственных бортовых, килевых и вертикальных колебаний судна в заданном случае нагрузки
Значительное возрастание амплитуд бортовых и килевых колебаний судна наблюдается на нерегулярном волнении при совпадении среднего кажущегося периода волн и периода бортовой, килевой или вертикальной качки. Собственные периоды различных в ...

Контроль и диагностика процессов воздухоснабжения
Задача диагностики системы воздухоснабжения состоит в том, чтобы своевременно обнаруживать нарушения в работе ее отдельных элементов, что позволит избежать нежелательных последствий в работе двигателя, а определение степени изменения сост ...