Линеаризация уравнений продольного движения самолета

где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения.

Предположим, что невозмущенный полет является горизонтальным, тогда q0=0. Для частных производных, входящих в уравнения (2.10), можно с учетом (2.8) написать:

(2.11)

в этих выражениях М – число Маха.

В целях дальнейших преобразований воспользуемся соотношениями:

или, если учесть, что

где a – скорость звука, то

(2.12)

Кроме того, воспользуемся зависимостью между высотой H и параметрами атмосферы r и TH [3]

(2.13)

где

b – градиент температуры,

R – газовая постоянная.

Пользуясь выражением (2.13), найдем:

(2.14)

Следовательно

(2.15)

В целях сокращения записи введем безразмерные величины:

(2.16)

где - аэродинамическая постоянная времени самолета, а также вместо приращений DJ, Da и Dq будем записывать J, a и q, придавая последним величинам смысл тех же приращений.

Воспользовавшись соотношениями (2.11) – (2.16), приведем уравнения (2.10) к виду:

(2.17)

где

Другое по теме:

Кабина экипажа
Кабина экипажа должна занимать возможно меньший объем, но в то же время обеспечивать нормальные условия для работы и отдыха летному экипажу. Наиболее строгие требования предъявляют к рабочим местам пилотов. Кроме удобства они должны обесп ...

Общее передаточное число и передаточные числа ступеней
Общее передаточное число равно отношению частоты вращения входного и выходного валов привода: С учетом скольжения частота вращения вала электродвигателя равна nI = nc (1 - s) = 1500.(1 – 0,03) = 1455 об/мин. Частота вращения барабана ...

Типовые проформы рейсового чартера
При заключении рейсового чартера фрахтовщик и фрахтователь должны детально согласовать взаимные обязательства в части судна, груза, портов погрузки и выгрузки, а также порядок расчета сталийного времени и оплаты фрахта, распределение расх ...