Линеаризация уравнений продольного движения самолета

где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения.

Предположим, что невозмущенный полет является горизонтальным, тогда q0=0. Для частных производных, входящих в уравнения (2.10), можно с учетом (2.8) написать:

(2.11)

в этих выражениях М – число Маха.

В целях дальнейших преобразований воспользуемся соотношениями:

или, если учесть, что

где a – скорость звука, то

(2.12)

Кроме того, воспользуемся зависимостью между высотой H и параметрами атмосферы r и TH [3]

(2.13)

где

b – градиент температуры,

R – газовая постоянная.

Пользуясь выражением (2.13), найдем:

(2.14)

Следовательно

(2.15)

В целях сокращения записи введем безразмерные величины:

(2.16)

где - аэродинамическая постоянная времени самолета, а также вместо приращений DJ, Da и Dq будем записывать J, a и q, придавая последним величинам смысл тех же приращений.

Воспользовавшись соотношениями (2.11) – (2.16), приведем уравнения (2.10) к виду:

(2.17)

где

Другое по теме:

Расчет суточного грузопотока и определение потребной часовой производительности перегрузочных устройств
Анализ переработки груза начинается с определения величины грузопотока (количества груза, перегружаемого по каждому этапу). (18) где - коэффициент суточной не равномерности (для зерна 1,25); - количество дней в году; - годовой груз ...

Техническое нормирование операций технологического процесса
Расчёт норм времени для 005 токарно-револьверной операции. Определение основного времени на точение: [3, стр14]; Определение вспомогательного времени: Вспомогательное время на токарно-револьверную операцию определяется по формуле: Тв ...

Расчёт себестоимости перевозок
Затем рассчитываются эксплуатационные расходы и себестоимость перевозок методом единичных расходных ставок. Исходные данные представлены в таблицах. Калькуляцию измерителей по рекомендациям выполняются в табулированном виде, одновременно ...