Линеаризация уравнений продольного движения самолета

где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения.

Предположим, что невозмущенный полет является горизонтальным, тогда q0=0. Для частных производных, входящих в уравнения (2.10), можно с учетом (2.8) написать:

(2.11)

в этих выражениях М – число Маха.

В целях дальнейших преобразований воспользуемся соотношениями:

или, если учесть, что

где a – скорость звука, то

(2.12)

Кроме того, воспользуемся зависимостью между высотой H и параметрами атмосферы r и TH [3]

(2.13)

где

b – градиент температуры,

R – газовая постоянная.

Пользуясь выражением (2.13), найдем:

(2.14)

Следовательно

(2.15)

В целях сокращения записи введем безразмерные величины:

(2.16)

где - аэродинамическая постоянная времени самолета, а также вместо приращений DJ, Da и Dq будем записывать J, a и q, придавая последним величинам смысл тех же приращений.

Воспользовавшись соотношениями (2.11) – (2.16), приведем уравнения (2.10) к виду:

(2.17)

где

Другое по теме:

Специализация путей парка приема
Специализация парков и путей станции должна устанавливается исходя из условий: - полного обеспечения безопасности следования поездов и производства маневровой работы; - максимальной ликвидации враждебности пересечений при пропуске по ст ...

Определение размеров складов и контейнерных площадок
Склады Площадь склада определяется методом средних нагрузок по формуле м2, /21/ где – фактическое суточное количество груза каждого рода в соответствующем направлении, т; tхр - расчётная продолжительность хранения груза, сут.; кпр - ...

Разработка вариантов схем механизации, компоновка причалов
Механизация перегрузочных работ заключается в применении разнообразных машин и приспособлений, заменяющих физический труд людей при выполнении различных операций перегрузочного процесса. Под схемой механизации понимают совокупность подъё ...