Линеаризация уравнений продольного движения самолета

r – радиус инерции самолета.

Система дифференциальных уравнений (2.17) является линейной математической моделью продольного движения самолета.

Динамика самолета в продольной плоскости характеризуется двумя составляющими: короткопериодической и длиннопериодической [2,5,6,7,8]. В короткопериодическом движении очень резкие изменения претерпевают параметры a и J, характеризующие движение самолета относительно центра масс. При длиннопериодическом движении изменяются параметры q и V, характеризующие положение центра масс самолета. Поэтому в уравнениях (2.17) можно положить u = 0, считая, что за время изменения угловых координат a и J скорость полета практически не изменяется [6]. Другими словами продольная ось самолета может совершать колебания относительно вектора скорости центра масс.

Если учесть сделанные замечания и принять, что равновесие продольных сил при возмущении по a и J не нарушается, то вместо системы (2.17) получим для случая горизонтального полета:

(2.18)

Входящие в уравнения (2.18) коэффициенты nik являются известными функциями времени. В короткие промежутки, не превосходящие постоянную времени tа более, чем на один порядок, их можно принять постоянными.

Из уравнений (2.18) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях можно получить передаточную функцию самолета, характеризующую его реакцию на возмущение со стороны руля высоты:

(2.19)

где

s – оператор Лапласа,

Для перехода в пространство состояний введем новые переменные:

(2.20)

Перепишем уравнения (2.18) в виде:

(2.21)

С учетом (2.20) можно записать:

(2.22)

где a1 = 0; b1 = 1;

a2 = 1; b2 = n33;

a3 = -1; b3 = n0;

a4 = -n22; b4 = n32; (2.23)

a5 = 0; b5 = -nB;

u = dB;

Перепишем уравнения объекта в нормальной форме:

(2.24)

или в пространстве состояний:

(2.25)

где ненулевые коэффициенты определяются как:

Другое по теме:

Выбор материала и допускаемые напряжения
Выбор материала определяется скоростью скольжения в зацеплении Vs, которая предварительно определяется по следующей эмпирической зависимости: м/с. При VS £ 2 м/с червячное колесо изготавливают из чугуна. При VS > 2 м/с коле ...

Схема маршрутных и замыкающих реле
Цепь 13-15 межблочных соединений представляет собой схемы маршрутных и замыкающих реле. Замыкающие реле служат для замыкания и размыкания путевых и стрелочных секций, входящих в маршрут. Маршрутные реле производят фиксацию последовательно ...

Расчет штата для технического обслуживания устройств
Техническое обслуживание устройств автоматики, телемеханики и связи выполняется старшими электромеханиками (ШНС), электромеханиками (ШН) и электромонтерами (ШЦМ) под руководством начальника производственного участка (ШЧУ). Количество про ...