Линеаризация уравнений продольного движения самолета

r – радиус инерции самолета.

Система дифференциальных уравнений (2.17) является линейной математической моделью продольного движения самолета.

Динамика самолета в продольной плоскости характеризуется двумя составляющими: короткопериодической и длиннопериодической [2,5,6,7,8]. В короткопериодическом движении очень резкие изменения претерпевают параметры a и J, характеризующие движение самолета относительно центра масс. При длиннопериодическом движении изменяются параметры q и V, характеризующие положение центра масс самолета. Поэтому в уравнениях (2.17) можно положить u = 0, считая, что за время изменения угловых координат a и J скорость полета практически не изменяется [6]. Другими словами продольная ось самолета может совершать колебания относительно вектора скорости центра масс.

Если учесть сделанные замечания и принять, что равновесие продольных сил при возмущении по a и J не нарушается, то вместо системы (2.17) получим для случая горизонтального полета:

(2.18)

Входящие в уравнения (2.18) коэффициенты nik являются известными функциями времени. В короткие промежутки, не превосходящие постоянную времени tа более, чем на один порядок, их можно принять постоянными.

Из уравнений (2.18) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях можно получить передаточную функцию самолета, характеризующую его реакцию на возмущение со стороны руля высоты:

(2.19)

где

s – оператор Лапласа,

Для перехода в пространство состояний введем новые переменные:

(2.20)

Перепишем уравнения (2.18) в виде:

(2.21)

С учетом (2.20) можно записать:

(2.22)

где a1 = 0; b1 = 1;

a2 = 1; b2 = n33;

a3 = -1; b3 = n0;

a4 = -n22; b4 = n32; (2.23)

a5 = 0; b5 = -nB;

u = dB;

Перепишем уравнения объекта в нормальной форме:

(2.24)

или в пространстве состояний:

(2.25)

где ненулевые коэффициенты определяются как:

Другое по теме:

Чрезмерное давление наддува
Превышение давления наддува – повод для беспокойства. Так как на вестгейт возложена ответственность за регулирование давления, это, конечно, первый кандидат на проверку, когда сталкиваются с превышением давления наддува. К неисправности м ...

Документация, применяемая при международных автомобильных перевозках
Для пересечения государственных границ многих стран водителям транспортных средств потребуется следующие документы: личные; на груз; на транспортное средство и отчетные. Использование автомобильного транспортного средства оформляется пут ...

Расчет касательной силы тяги тепловоза
Расчет силы тяги по сцеплению (3.2) где - коэффициент сцепления. (3.3) Таблица 3.1-Тяговая характеристика тепловоза   U, км\ч 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100     Fk, кН ...