Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Осмотр двигателя на предмет неисправностей, вызванных неправильной работой турбонагнетателя
Тревожные признаки – плохая работа на холостом ходу, потеря мощности, или синевато-серый или белый дым, выходящий из выхлопной трубы. Чрезмерный выход масляных паров из крышки клапанного механизма или системы вентиляции картера – также пр ...

Расчет массы состава
Определяем массу состава по формуле (5): (5) где расчетная сила тяги локомотива, кгс, принимаемая по тяговой характеристике: кгс Р - масса локомотива, т: т удельное сопротивление движению электровозу в режиме тяги, кгс/т, для з ...

Расчет коленчатого вала в первом опасном положении
Расчет наиболее нагруженного колена следует начинать при положении его в ВМТ. При этом обычно силу инерции не учитывают и радиальную силу приравнивают силе Pz Pz=pz*0.785Д2=8,4*0,785*0,432=1,22 мн Порядок работы цилиндров 1–3–7–5–8–6–2–4 ...