Отказы в строительном производстве представляют собой случайные величины, которые могут быть дискретными и непрерывными в зависимости от физического смысла исследуемого явления, и характеризуются функциями распределения вероятностей.
Если - случайная величина, то вероятность того, что она примет значение, меньшее некоторого числа х
, (35)
называется интегральной функцией распределения вероятностей или законом распределения вероятностей случайной величины отказов.
Для случайных дискретных величин F(x) есть неубывающая ступенчатая функция; для непрерывных случайных величин F(x) непрерывная функция для всех значений х.
Производная от f(x)=F(x) , если она существует, называется плотностью (или функцией) распределения вероятностей отказов.
Изучение теоретических законов распределения случайных величин и сфер их пригодности для различных строительных процессов и методов организации строительного производства весьма важно, так как позволяет резко сократить объем статистического материала и продолжительность наблюдений для описания поведения числа и величины отказов.
Равномерное распределение справедливо для тех случаев, когда случайное событие лежит в определенном временном интервале, причем появление его в любой момент времени равновероятно.
Пусть благоприятное событие распределено равномерно на временном интервале Т и плотность распределения постоянна f(x)=const на всем участке действия закона от до
. Вероятность события равна 1. Отсюда плотность распределения:
(36)
Интегральная функция распределения:
(37)
Математическое ожидание случайной величины, имеющее равномерное распределение:
(38)
Дисперсия распределения:
(39) , т.е. дисперсия равномерного распределения растет пропорционально квадрату интервала, на котором возможно появление отказов процесса.
Показательное распределение является одним из наиболее распространенных в строительном производстве благодаря своей простоте и приблизительному соответствию распределению отказов сложных многоэлементных систем. Накопление сведений о проведении разнообразных взаимосвязанных строительных процессов деятельности строительно-производственных подразделений приводит к другим законам, более точно отражающим реальное распределение, но одновременно во много раз усложняющим вычисления.
Функция распределения показательного закона записывается следующим образом:
F(x) = (40)
Закон справедлив для Х > 0 и зависит только от одном параметра , характеризующего интенсивность (опасность) отказов.
Плотность распределения при показательном распределении:
f(x) = dF(x)/d(x} = , (41)
т. е. представляет собой монотонно убывающую функцию.
Математическое ожидание:
(42)
Дисперсия показательного распределения:
(43)
т.е. - это свойство показательного распределения можно использовать при оценке возможности его применения для описания экспериментальных данных.
Распределением Вейбулла нередко пользуются при определении надежности ряда процессов. Функция записывается в следующем виде:
(44)
Это равенство справедливо для х>0, но зависит от двух параметров и
. При
распределение Вейбулла переходит в показательное.
Другое по теме:
Выбор и обоснование проектных параметров
Формирование технического задания на проект
Техническое задание на проект самолета составляется студентом на базе задания на курсовой проект, собранной статистической информации и должно содержать следующие группы параметров, и характери ...
Цикл Аткинсона
В настоящее время почти все четырехтактные двигатели работают по циклу Отто. Но многие пытались и пытаются усовершенствовать их рабочий процесс. Британский инженер Джеймс Аткинсон еще до войны придумал свой цикл, который немного отличаетс ...
Анализ использования оборотных средств предприятия
Материально-техническая база предприятия находится в прямой зависимости от состояния оборотных средств, поэтому предприятия заинтересованы в организации наиболее рационального движения и использования оборотных средств.
Оборотные средств ...